Question

19．已知（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）⁵的展开式中含x${\;}^{\frac{3}{2}}$的项的系数为30，则a=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． -6

Answer 1

分析 根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为$\frac{3}{2}$求得r，再代入系数求出结果．

解答 解：根据所给的二项式写出展开式的通项，
T_r+1=${C}_{5}^{r}{（\sqrt{x}）}^{5-r}{（-\frac{a}{\sqrt{x}}）}^{r}$=$（{-a）}^{r}{C}_{5}^{r}{x}^{\frac{5-r}{2}-\frac{r}{2}}$；
展开式中含x${\;}^{\frac{3}{2}}$的项的系数为30，
∴$\frac{5-2r}{2}=\frac{3}{2}$，
∴r=1，并且$（-a）^{1}{C}_{5}^{1}=30$，解得a=-6．
故选：D．

点评 本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．