Question

9．过双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|．

解答 解：双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=$±\sqrt{3}x$，
过双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，
可得y_A=2$\sqrt{3}$，y_B=-2$\sqrt{3}$，
∴|AB|=4$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用．