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    20．（x3+$\frac{1}{x}$）7的展开式中的x5的系数是35（用数字填写答案）

    分析 根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为5求得r，再代入系数求出结果．

    解答 解：根据所给的二项式写出展开式的通项，
    Tr+1=${C}_{7}^{r}{（{x}^{3}）}^{7-r}{（\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{7}^{r}{x}^{21-4r}$；
    要求展开式中含x5的项的系数，
    ∴21-4r=5，
    ∴r=4，可得：${C}_{7}^{4}$=35．
    故答案为：35．

    点评 本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．

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