Question

12．过点P（1，$\sqrt{3}$）作圆x²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，则$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠APB，然后代入向量数量积的定义可求$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$．

解答 解：连接OA，OB，PO
则OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，
Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=$\sqrt{3}$
∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°
∴$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=$|\overrightarrow{PA}|•|\overrightarrow{PB}|cos60°$=$\sqrt{3}×\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$
故答案为：$\frac{3}{2}$

点评 本题主要考查了圆的切线性质的应用及平面向量的数量积的定义的应用，属于基础试题．