Question

2．以原点为顶点，以x轴正半轴为始边的角α的终边与直线y=2x-1垂直，则tan（α-$\frac{3}{4}$π）=$\frac{1}{3}$，cosα=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$或$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 直接利用角α的终边与直线y=2x-1垂直，求出终边所在直线的斜率，然后求出cosα，由两角差的正切函数公式即可求tan（α-$\frac{3}{4}$π）的值．

解答 解：因为角α的终边与直线y=2x-1垂直，所以终边所在的直线的斜率为：-$\frac{1}{2}$，
即tanα=-$\frac{1}{2}$，又sin²α+cos²α=1，所以cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
所以：tan（α-$\frac{3}{4}$π）=$\frac{tanα-tan\frac{3π}{4}}{1+tanαtan\frac{3π}{4}}$=$\frac{（-\frac{1}{2}）-（-1）}{1+（-\frac{1}{2}）×（-1）}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查直线方程的垂直关系的应用，三角函数的定义的应用，考查计算能力．