Question

【题目】海南沿海某次超强台风过后，当地人民积极恢复生产，焊接工王师傅每天都很忙碌．一天他遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为米，圆心角，施工要求按图中所画的那样，在钢板上裁下一块平行四边形钢板，要求使裁下的钢板面积最大．请你帮助王师傅解决此问题．连接，设，过作，垂足为.

（1）求线段的长度（用来表示）；

（2）求平行四边形面积的表达式（用来表示）；

（3）为使平行四边形面积最大，等于何值？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）当时，所裁钢板的面积最大，最大面积为平方米．

【解析】

（1）先根据题意在中表示，再在中表示即可.

（2）由（1）知和， 由可知，表示平行四边形面积，结合二倍角公式，逆用两角和的正弦公式表示即可.

（3）由（2）结合，求出函数最值即可.

解：（1）在中，，，

四边形为平行四边形∥即

在中

所以；

（2），

设平行四边形的面积为，

则

＝

＝

＝

＝

＝；

（3）由于，

所以，

当，即时，

，

所以当时，所裁钢板的面积最大，最大面积为平方米．