Question

19．设命题p：函数y=ax+2在R上为减函数，命题q：曲线y=x²+ax+1与x轴交于不同的两点．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．

Answer 1

分析 若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p与q为一真一假，进而可得a的取值范围．

解答 解：若p真，由函数y=ax+2在R上为减函数，得a＜0；
若q真，则△=a²-4＞0，解得a＜-2或a＞2…（3分）
由p∨q为真，p∧q为假，知p与q为一真一假．…（5分）
若p真q假，则$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\-2≤a≤2\end{array}\right.$，所以-2≤a＜0；  …（7分）
若p假q真，则$\left\{\begin{array}{l}a≥0\\ a＜-2或a＞2\end{array}\right.$，所以a＞2．
综上可得，-2≤a＜0或a＞2…（10分）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．