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    考古学中常利用死亡的生物体中碳14元素稳定持续衰变的现象测定遗址的年代．假定碳14 每年的衰变率不变，已知它的半衰期为5730年，那么：
    （１）  碳14的衰变率为多少？
    （２）  某动物标本中碳14的含量为正常大气中碳14的含量的（即衰变了），该动物大约在距今多少年前死亡？
    （1）0.999879   （2）4221
    （1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的含量为１，每年的衰变率为，
    年后的残留量为，则是一个等比数列．由碳14的半衰期为5730，
    则，
    解得．
    （2）设动物约在距今年前死亡，由，
    得，
    解得，所以动物约在距今4221年前死亡．
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    求证：当时，                                                    
    小题1:； 
    小题2:；
    小题3:。

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    (1) 求数列及的通项公式;
    (2) 求数列的前项和；
    (3) 证明存在，使得对任意均成立．

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