Question

数列满足，.（1）求通项公式；（2）令，数列前项和为，求证：当时，；（3）证明：.

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)见解析   （Ⅲ）见解析

（1），两边同除以得：
∴
∴是首项为，公比的等比数列…………4分
∴∴
（2），当时，，………………5分
两边平方得： 
 ……
相加得：
又
∴…………9分
（3）（数学归纳法）当时，显然成立
当时，证明加强的不等式
假设当时命题成立，即
则当时
∴当时命题成立，故原不等式成立…14