已知:函数f=2f(x).则$\frac{{1+{{sin}^2}x}}{{{{cos}^2}x-sin2x}}$=( )A．$-\frac{19}{5}$B．$\frac{19}{5}$C．$\frac{11}{3}$D．$-\frac{11}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．已知：函数f（x）=sinx-cosx，且f'（x）=2f（x），则$\frac{{1+{{sin}^2}x}}{{{{cos}^2}x-sin2x}}$=（　　）

A．

$-\frac{19}{5}$

B．

$\frac{19}{5}$

C．

$\frac{11}{3}$

D．

$-\frac{11}{3}$

分析利用三角函数的导数求得tanx的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．

解答解：∵函数f（x）=sinx-cosx，且f'（x）=2f（x），∴cosx+sinx=2sinx-2cosx，即sinx=3cosx，即tanx=3，
则$\frac{{1+{{sin}^2}x}}{{{{cos}^2}x-sin2x}}$=$\frac{{2sin}^{2}x{+cos}^{2}x}{{cos}^{2}x-2sinxcosx}$=$\frac{{2tan}^{2}x+1}{1-2tanx}$=$\frac{18+1}{1-6}$=-$\frac{19}{5}$，
故选：A．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系、三角函数的导数，属于基础题．

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A．

{1}

B．

{2}

C．

{4}

D．

{1，2}

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15．

如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为线段A₁B上的动点，则下列结论正确的有①②
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②若准奇函数y=f（x）在R上的“中心点”为（a，f（a）），则函数F（x）=f（x+a）-f（a）为R上的奇函数；
③已知函数$f（x）=sin（{2x-\frac{π}{3}}）+2$是准奇函数，则它的“中心点”为$（{\frac{π}{3}+kπ，2}）$
④已知函数f（x）=x³-3x²+6x-2是准奇函数，则它的“中心点”为（1，2）；
其中正确的命题是①②④（写出所有正确命题的序号）

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19．若f（x）=log₃x，则f′（3）等于（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

ln 3

C．

$\frac{1}{3ln3}$