Question

在计算机语言中，有一种函数y=INT（x）叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示不超过x的最大整数，如INT（0.9）=0，INT（3.14）=3，已知

2

7

=0.

•

2

8571

•

4

，令a_n=INT（

2

7

×10ⁿ），b₁=a₁，b_n=a_n-10a_n-1（n＞1且n∈N），则b₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由给出的定义分别求得b₁，b₂，b₃，…，b₇，得到{b_n}是一个周期为6的周期数列，则b₂₀₁₄可求．

解答： 解：∵b₁=a₁=INT（

2

7

×10）=INT（2.85714）=2；
a₂=INT（

2

7

×10²）=INT（28.5714）=28，
b₂=a₂-10a₁=28-20=8；
a₃=INT（

2

7

×10³）=INT（285.714）=285，
b₃=a₃-10a₂=285-280=5；
a₄=INT（

2

7

×10⁴）=INT（2857.14）=2857，
b₄=a₄-10a₃=2857-2850=7；
a₅=INT（

2

7

×10⁵）=INT（28571.4）=28571，
b₅=a₅-10a₄=28571-28570=1；
a₆=INT（

2

7

×10⁶）=INT（285714）=285714，
b₆=a₆-10a₅=285714-285710=4；
a₇=INT（

2

7

×10⁷）=INT（2857142）=2857142，
b₇=a₇-10a₆=2857142-2857140=2；
…
由上可知，{b_n}是一个周期为6的周期函数，
∴b₂₀₁₄=b_335×6+4=b₄=7．
故答案为：7．

点评：本题考查数列递推式，考查了学生分析问题和观察问题的能力，关键是对数列规律的找寻，是中档题．