Question

4．已知$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，sinθ+cosθ=$\frac{5}{4}$，则sinθ-cosθ=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{7}}{4}$
• B． -$\frac{\sqrt{7}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系可得sinθ和cosθ的值，从而求得sinθ-cosθ的值．

解答 解：∵$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，sinθ+cosθ=$\frac{5}{4}$，sin²θ+cos²θ=1，sinθ＞cosθ，
∴sinθ=$\frac{5+\sqrt{7}}{8}$，cosθ=$\frac{5-\sqrt{7}}{8}$，
则sinθ-cosθ=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．