Question

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₆≥21且S₁₅≤120，则a₁₀的最大值是（　　）

• A、12
• B、10
• C、8
• D、

  7

  2

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用S₆≥21且S₁₅≤120，可得2a₁+5d≥7，a₁+7d≤8，令a₁₀=a₁+9d=x（2a₁+5d））+y（a₁+7d）则x=-

2

9

，y=

13

9

，从而可求a₁₀的最大值．

解答：解：∵S₆≥21且S₁₅≤120，
∴6a₁+15d≥21，15a₁+105d≤120，
∴2a₁+5d≥7，a₁+7d≤8，
令a₁₀=a₁+9d=x（2a₁+5d））+y（a₁+7d）则x=-

2

9

，y=

13

9

，
∴a₁₀=-

2

9

（2a₁+5d））+

13

9

（a₁+7d）≤-

2

9

×7+

13

9

×8=10，
∴a₁₀的最大值是10．
故选：B．

点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查解不等式，确定a₁₀=-

2

9

（2a₁+5d））+

13

9

（a₁+7d）是关键．