Question

13．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC′的中点，则异面直线B′D′和MN所成的角为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B′D′和MN所成的角．

解答 解以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD′为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体AC′的棱长为2，
由题意：B′（2，2，2），D′（0，0，2），M（1，2，0），N（0，2，1），
$\overrightarrow{{B}^{'}{D}^{'}}$=（-2，-2，0），$\overrightarrow{MN}$=（-1，0，1），
设异面直线B′D′和MN所成的角为θ，
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{{B}^{'}{D}^{'}}•\overrightarrow{MN}|}{|\overrightarrow{{B}^{'}{D}^{'}}|•|MN|}$=$\frac{|2|}{2\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
∴异面直线B′D′和MN所成的角为60°．
故选：C．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．