Question

3．在已知空间四边形ABCD中，E、F分别是棱AB、CD的中点，若2EF=BC，且异面直线EF与BC所成的角为60°，则AD与BC所成的角是60°．

Answer 1

分析 取AC中点G，连结EF、EG、GF，推导出∠GEF=60°，EG=EF，GF∥AD，从而∠EGF是AD与BC所成的角（或所成角的补角），由此能求出AD与BC所成的角．

解答 解：取AC中点G，连结EF、EG、GF，
∵空间四边形ABCD中，E、F分别是棱AB、CD的中点，若2EF=BC，且异面直线EF与BC所成的角为60°，
∴EG∥BC，且EG=$\frac{1}{2}BC$，∴∠GEF=60°，EG=EF，GF∥AD，
∴∠EGF是AD与BC所成的角（或所成角的补角），
△EFG中，∵∠GEF=60°，EG=EF，
∴∠EGF=60°．
∴AD与BC所成的角是60°．
故答案为：60°．

点评 本题考查异面直线所成铁的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．