已知椭圆
，过点
作直线
与椭圆交于
两点．
（1）若点
平分线段
，试求直线
的方程；
（2）设与满足（1）中条件的直线
平行的直线与椭圆交于
两点，
与椭圆交于点
，
与椭圆交于点
，求证：
．
科目：高中数学 来源：2017届山西太原市高三上期中数学试卷（解析版） 题型：选择题
设函数
分别是
上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是（ ）
A.
是奇函数 B.
是偶函数
C.
是奇函数 D.是偶函数
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年江苏泰州中学高二上月考一数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知命题
表示双曲线，命题
表示椭圆．
（1）若命题
为真命题，求实数
的取值范围及双曲线的焦距长；
（2）判断命题
为真命题是命题
为真命题的什么条件（请用简要过程说明 是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）．
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年江苏清江中学高二上期中数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知椭圆的长轴在x轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为
，则椭圆的方程为 .
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的展开式中各项系数的和2，则该展开式中的常数项为__________．
满足：
，数列
满足：
，则数列
__________．
，则
__________．
的两个焦点是
，点
在该椭圆上，若
，则
的面积是____________．
的外接圆半径为8，且
，则
的面积为 ．