命题“若x=2.则x2+x-6=0 的原命题.逆命题.否命题.逆否命题四种命题中.真命题的个数是( )A．0B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

命题“若x=2，则x²+x-6=0”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是（　　）

A．0

B．2

C．3

D．4

由题意，原命题为：若x=2，则x²+x-6=0，显然2是方程的解，为真命题；
逆命题为：若x²+x-6=0，则x=2，因为方程还有另一根为-3，故为假命题；
因为原命题与逆否命题等价，故逆否命题为真；逆命题与否命题等价，故否命题为假．
综上，真命题的个数为2
故选B．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为2，E、F分别为棱DD₁、AB上的点．已知下列命题：
①AC₁⊥平面B₁EF；
②三角形B₁EF在侧面BCC₁B₁上的正投影是面积为定值2的三角形；
③在平面A₁B₁C₁D₁内总存在与平面B₁EF平行的直线；
④平面B₁EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关．
其中，假命题有______（写出所有符合要求命题的序号）

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已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示
下列关于函数f（x）的命题；
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题为______（填写序号）

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已知事件A与事件B发生的概率分别为P（A）、P（B），有下列命题：
①若A为必然事件，则P（A）=1．
②若A与B互斥，则P（A）+P（B）=1．
③若A与B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）．
其中真命题有（　　）个．

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

设P：指数函数f（x）=a^x，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，Q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，若P∧Q为假，P∨Q为真，求实数a的取值范围．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

下列说法中正确的序号为______
（1）等轴双曲线的离心率为

．
（2）若命题P为真，￢q为假，则p∨q为真．
（3）m＞3是方程x²+mx+1=0有实数根的充分不必要条件．
（4）5＜4是一个命题．
（5）抛物线y²=2px（p＞0）中，P的值越大抛物线开口越宽．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

在△ABC中，有下列结论：
①若R为△ABC外接圆的半径，则S△ABC=2R2sinAsinBsinC；
②sinA+sinB＞sinC，sinA-sinB＜sinC
③若a²＜b²+c²，则△ABC为锐角三角形；
④若（a+c）（a-c）=b（b+c），则A为120°；
其中结论正确的是______．（填上全部正确的结论）

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

给出下列命题：
（1）若

•

，则

；
（2）对空间任意点O与不共线的三点A，B，C，若