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在△ABC中,有下列结论:
①若R为△ABC外接圆的半径,则S△ABC=2R2sinAsinBsinC
②sinA+sinB>sinC,sinA-sinB<sinC
③若a2<b2+c2,则△ABC为锐角三角形;
④若(a+c)(a-c)=b(b+c),则A为120°;
其中结论正确的是______.(填上全部正确的结论)
在△ABC中,若R为△ABC外接圆的半径,则S=
1
2
absinC=
1
2
•(2RsinA)•(2RsinB)
•sinC
=2R2sinAsinBsinC,故①对;
因为三角形ABC中,a+b>c,a-b<c,应用正弦定理得:sinA+sinB>sinC,sinA-sinB<sinC.故②对;
因为a2<b2+c2,所以应用余弦定理得cosA>0,即A为锐角,且A不一定是最大角,故③错;
因为(a+c)(a-c)=b(b+c),即b2+c2-a2=-bc,所以由余弦定理得cosA=-
1
2
,即A为120°,
故④对.
故答案为:①②④
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题正确的是(  )
A.若x2+y2≠5,则x≠1或y≠2
B.命题“空集是集合A的子集”的否定
C.“若p∧q为真命题,那么p∨q是真命题”的逆命题
D.“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”的否命题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知P是空间的一点,平面α与平面β相交,则下列说法正确的是(  )
A.过点P有且只有一条直线与α,β都平行
B.过点P至多有一条直线与α,β都平行
C.过点P至少有一条直线与α,β都平行
D.过点P不能作与α,β都平行的直线.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“若x=2,则x2+x-6=0”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中,真命题的个数是(  )
A.0B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列四个命题中,真命题个数是
①若“x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题②“全等三角形的面积相等”的否命题
③若“q≤1,则x2+2x+q=0的有实根”的命题④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图1在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水,固定容器的一边将其倾倒,随着容器的倾斜度不同,水的各个表面的图形的形状和大小也不同.某个同学找出这些图形的形状和大小之间所存在的一些“规律”:①有水的部分始终呈棱柱形;②没有水的部分始终呈棱柱形;③水面面积的大小是变化的,如图2所示,倾斜度越大(即α越小),水面的面积越大.④如果长方体的倾斜角为α,则水面与容器底面所成的角为90°-α.
其中对“规律”的叙述正确的个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若命题“任意的x∈R,x2+ax+1≥0”是假命题,则实数a的取值范围是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题P:方程x2+(m-3)x+1=0无实根,命题Q:方程x2+
y2
m-1
=1
是焦点在y轴上的椭圆.若¬P与P∧Q同时为假命题,求m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列命题:
①若ab>0,a>b,则
1
a
1
b

②若已知直线x=m与函数f(x)=sinx,g(x)=sin(
π
2
-x)的图象分别交于点M,N,则|MN|的最大值为
2

③若数列an=n2+λn(λ∈N*)为单调递增数列,则λ取值范围是λ<-2;
④若直线l的斜率k<1,则直线l的倾斜角-
π
2
<α<
π
4

其中真命题的序号是:______.

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