Question

如图在ΔABC中， AD⊥BC，ED=2AE，过E作FG∥BC， 且将ΔAFG沿FG折起，使∠A'ED=60°，求证:A'E⊥平面A'BC

Answer 1

弄清折叠前后，图形中各元素之间的数量关系和位置关系。
解：∵FG∥BC，AD⊥BC
∴A'E⊥FG
∴A'E⊥BC
设A'E=a，则ED=2a
由余弦定理得：
A'D²=A'E²+ED²-2•A'E•EDcos60°
=3a²
∴ED²=A'D²+A'E²
∴A'D⊥A'E
∴A'E⊥平面A'BC