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    12．已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β（　　）
    A．恰能作一个B．至多能作一个C．至少能作一个D．不存在

    分析 由平面与平面平行的性质直接求解．

    解答 解：当a∥α时，过a作平面β，使得β∥α，
    由平面与平面平行的性质得：
    这样的平面β有且只有1个．
    a与α相交时，设平面为β，a与α交点为P，
    根据题意P∈β，P∈α，则α∩β=l且P∈l，这与α∥β矛盾，
    ∴这样的β不存在．
    综上所述，过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为至多1个．
    故选：B．

    点评 本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

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    3．如图，约束条件为$\left\{\begin{array}{l}{y≤-\frac{1}{4}x+\frac{13}{4}}\\{y≥-x+4}\\{y≥\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，若在可行域△ABC上有无穷多个点（x，y），使得目标函数z=x+my取得最小值，求m的值．

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    20．设函数f（x）=m（x+1）2ln（x+1）+[f′（e-1）-3e]x，其中x＞-1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为y=0
    （Ⅰ）求f（x）的解析式
    （Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x2
    （Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥ax2恒成立，求实数a的取值范围．

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    7．若${（1-2x）^{2017}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{2017}}{x^{2017}}$，则（a0+a1）+（a0+a2）+…+（a0+a2017）=（　　）
    A．2015B．2016C．2017D．2018

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    17．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，∠ABC=120°，AD=CD=$\sqrt{7}$，直线PC与平面ABCD所成角的正切为$\frac{1}{2}$．
    （1）设E为直线PC上任意一点，求证：AE⊥BD；
    （2）求二面角B-PC-A的正弦值．

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    4．执行如图所示的程序框图，若输入的a=5，则输出的结果是（　　）
    A．$\frac{15}{16}$B．$\frac{31}{16}$C．$\frac{31}{32}$D．$\frac{63}{32}$

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    1．若a∈R，i为虚数单位，则“a=1”是“复数（a-1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数”的（　　）
    A．充要条件B．必要非充分条件
    C．充分非必要条件D．既非充分又非必要条件

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    2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点（1，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）是椭圆C上的点，离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
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