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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，DEF为BC、AC、AB上的点，
    AF
    =
    2
    3
    AB
    ，
    AE
    =
    3
    4
    AC
    ，
    AD
    =λ（
    AB
    |
    AB
    |•cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |•cosC
    ），
    DE
    •
    AD
    =
    DE
    •
    CD
    ，
    DF
    =μ（
    BD
    •sinB
    |
    BD
    |
    +
    AD
    •cosB
    |
    AB
    |
    ），则
    |
    BC
    |
    |
    EF
    |
    =
     
    ．
    考点：向量加减混合运算及其几何意义
    专题：综合题,平面向量及应用
    分析：由题意得出
    BC
    ⊥
    AD
    ，
    DE
    ⊥
    AC
    ，
    BA
    ⊥
    DF
    ，得A，E，D，F四点共圆，证明△AEF∽△ABC，求出
    EF
    BC
    =
    AE
    AB
    =
    AF
    AC
    的值，即得结果．
    解答： 解：如图所示，
    ∵
    .
    AD
    =λ（
    AB
    |
    AB
    |•cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |•cosC
    ），
    ∴
    BC
    •
    AD
    =λ[
    |
    AB
    |•|
    BC
    |•(-cosB)
    |
    AB
    |•cosB
    +
    |
    AC
    |•|
    BC
    |•cosC
    |
    AC
    |•cosC
    ]=0，
    ∴
    BC
    ⊥
    AD
    ，即BC⊥AD；
    ∵
    DE
    •
    AD
    =
    DE
    •
    CD
    ，
    ∴
    DE
    •（
    AD
    -
    CD
    ）=0，
    ∴
    DE
    •（
    DC
    -
    DA
    ）=0，
    即
    DE
    •
    AC
    =0，
    ∴
    DE
    ⊥
    AC
    ，即DE⊥CA；
    又∵
    DF
    =μ（
    BD
    •sinB
    |
    BD
    |
    +
    AD
    •cosB
    |
    AD
    |
    ），
    ∴
    BA
    •
    DF
    =μ[
    |
    BD
    |•|
    BA
    |•cosB•sinB
    |
    BD
    |
    +
    |
    AD
    |•|
    BA
    |•(-sinB)•cosB
    |
    AD
    |
    ]=0，
    ∴
    BA
    ⊥
    DF
    ，即BA⊥DF；
    连接EF，∵DE⊥AC，DF⊥AB，
    ∴A，E，D，F四点共圆，∴∠AEF=∠ADF；
    又∵AD⊥BC，∴∠B=∠ADF，
    ∴∠B=∠AEF，
    ∴△AEF∽△ABC；
    ∴
    EF
    BC
    =
    AE
    AB
    =
    AF
    AC
    ，
    ∵
    AF
    =
    2
    3
    AB
    ，
    AE
    =
    3
    4
    AC
    ，
    ∴
    3
    4
    AC
    AB
    =
    2
    3
    AB
    AC
    ，即AC=
    2
    		2
    3
    AB；
    ∴
    EF
    BC
    =
    AE
    AB
    =
    3
    4
    AC
    AB
    =
    3
    4
    ×
    2
    		2
    3
    •AB
    AB
    =
    		2
    2
    ，
    ∴
    |
    BC
    |
    |
    EF
    |
    =
    		2
    ．
    故答案为：
    		2
    ．
    点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、四点共圆的判定定理、相似三角形的判定与性质、向量共线定理等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，考查了推理能力和计算能力，是难题．
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    下列函数中，与函数y=x相同的函数是（　　）
    A、y=
    x2
    x
    B、y=(
    		x3
    )
    2
    3
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    a
    =（1，-2），
    b
    =（-
    1
    2
    ，y），若
    a
    ∥
    b
    ，则y=（　　）
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    A1E
    EC1
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    ．

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    利用定义判断函数求y=
    3
    x-2
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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    经过点M(1，
    		2
    2
    )    ，其离心率为
    		2
    2
    ，经过点(0，
    		2
    )    ，斜率为k的直线l与椭圆C相交于P、Q两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求k的取值范围；
    （Ⅲ）设椭圆C与x轴正半轴、y轴正半轴分别相交于A、B两点，则是否存在常数k，使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    AB
    共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1，则
    y-3
    x-1
    的取值范围是
     
    ．

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