Question

7．将函数y=2sin（x-$\frac{π}{6}$）图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程为（　　）

• A． x=$\frac{π}{4}$
• B． x=$\frac{π}{8}$
• C． x=-$\frac{π}{4}$
• D． x=-$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根据三角函数平移变换的规律求出解析式，即可求对称轴方程．

解答 解：函数y=2sin（x-$\frac{π}{6}$）图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），可得y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
将得到的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，可得y=2sin（2（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{6}$）=2sin（2x$+\frac{π}{2}$）=2cos2x．
∴对称轴方程为2x=kπ，k∈Z，
∴x=$\frac{1}{2}kπ$．
当k=-1时，可得一条对称轴方程为x=-$\frac{π}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数对称轴的求法和平移变换的规律的运用．属于基础题