Question

圆心在抛物线x²=4y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质,圆的标准方程,圆的切线方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意设出圆的方程，根据圆与准线方程与Y轴相切建立等式求得t，则圆的方程可得．

解答： 解：设圆的方程为（x-t）²+（y-

t2

4

）²=t²，
抛物线方程为x²=4y，
∴准线方程为y=-1，
∵圆与抛物线的准想方程相切，
故圆心到准线的距离与半径相等，故|1+

t2

4

|=|t|，求得t=±2，
∴圆的方程为（x±2）²+（y-1）²=4．
故答案为：（x±2）²+（y-1）²=4

点评：本题主要考查了圆的标准方程，抛物线的简单性质．在解决圆的标准方程问题时，常采用待定系数法．