Question

五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：
（1）甲必须在排头；
（2）甲、乙相邻；
（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）特殊元素是甲，特殊位置是排头；首先排“排头”不动，再排其它4个位置，
（2）利用捆绑法，把甲乙二人看作一个复合元素，再和另外3的全排列．
（3）利用间接法，先任意排，再排除甲在排头，乙在排尾的情况，
（4）先排剩余的3人，形成4个空，再插入甲乙即可．

解答： 解：（1）特殊元素是甲，特殊位置是排头；首先排“排头”不动，再排其它4个位置，所以共有：

A

4 4

=24种，
（2）把甲、乙看成一个人来排有

A

2 2

=2种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻排法种数为

A

2 2

•A

4 4

=48种；
（3）甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：

A

5 5

-2

A

4 4

+

A

3 3

=78种；
（4）先将其余3个全排列

A

3 3

=6种，再将甲、乙插入4个空位

C

2 4

=6种，所以，一共有6×6=36种不同排法．

点评：本题考查了排队问题中的几种常用的方法，审清题意，选择合理的方法是关键，属于中档题．