已知函数
与
的图像都过点
，且它们在点
处有公共切线.
（1）求函数
和
的表达式及在点处的公切线方程；
（2）设
，其中
，求
的单调区间.
（1）
，
，
；
（2）当
时，F(x)的单调减区间是
单调增区间是
；
当
时，F(x)没有单调减区间，单调增区间是
.
解析试题分析：(1)因为函数和有公共的切线，所以切线的斜率相同，又因为它们都过，所以可以列出方程，求出
；（2）先求导数，求出函数的定义域，通过讨论
的正负，求导求单调区间.
试题解析：(1)∵过点
∴
，, （2分）
∵
，∴切线的斜率
.
∵
，
（1）
又∵的图像过点∴
（2）
联立（1）（2）解得：
（4分）
∴；切线方程为
，即
∴，；切线为： （6分）
（2）∵
，
∴
（9分）
①当时，
， ∵，∴
又
，∴当
时，
；
当
时，
.
∴的单调减区间是 单调增区间是； （11分）
②当时，显然没有单调减区间，单调增区间是. （13分）
考点：1.利用导数求切线方程；2.利用导数求单调区间.
名校练考卷期末冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝
＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＝2时，求证：1－
＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求证：
＋
＋…＋
＜lnn＜1＋
＋ ＋
（n∈N*，且n≥2）．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
, 已知函数
(Ⅰ) 证明
在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增;
(Ⅱ) 设曲线
在点
处的切线相互平行, 且
证明
.
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（
，
为常数）
的单调性；
，证明：当
时，
.
，且
在
处的切线方程为
.
时，恒有
；
，
，且
，则
.
在区间[1,3]上的极值。
．
在实数集R上单调递增，求
的范围；
在
上单调递减．若存在求出
（e为自然对数的底数）．
时，求函数
的单调区间；
，不等式
恒成立，求实数t的取值范围．
石恒成立，求实数a的取值范围，