【题目】已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在一个周期内的图像如图所示,其中M(
,2),N(
,0).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a= ,c=3,f(
)=
,求△ABC的面积.
【答案】
(1)解:由图像可知:函数f(x)的周期T=4×( ﹣
)=π,
∴ω= =2.
又f(x)过点( ,2),
∴f( )=2sin(
+φ)=2,sin(
+φ)=1,
∵|φ|< ,
+φ∈(﹣
,
),
∴ +φ=
,即φ=
.
∴f(x)=2sin(2x+ ).
(2)解:∵f( )=2sin(A+
)=
,即sin(A+
)=
,
又A∈(0,π),A+ ∈(
,
),
∴A+ =
,即A=
.
在△ABC中,A= ,a=
,c=3,
由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA,
∴13=b2+9﹣3b,即b2﹣3b﹣4=0,
解得b=4或b=﹣1(舍去).
∴S△ABC= bcsinA=
=3
【解析】(1)由图像可求f(x)的周期T,由周期公式可得ω,又f(x)过点( ,2),结合|φ|<
,即可求得φ的值,从而可求函数f(x)的解析式;(2)由f(
)=2sin(A+
)=
,结合A∈(0,π),即可求得A的值,在△ABC中,由余弦定理得b2﹣3b﹣4=0,解得b的值,由三角形面积公式即可得解.
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【题目】下列命题一定正确的是( )
A.在等差数列{an}中,若ap+aq=ar+aδ , 则p+q=r+δ
B.已知数列{an}的前n项和为Sn , 若{an}是等比数列,则Sk , S2k﹣Sk , S3k﹣S2k也是等比数列
C.在数列{an}中,若ap+aq=2ar , 则ap , ar , aq成等差数列
D.在数列{an}中,若ap?aq=a ,则ap , ar , aq成等比数列
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【题目】若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足asinB﹣ bcosA=0
(1)求A;
(2)当a= ,b=2时,求△ABC的面积.
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【题目】有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食,他们共购进粮食两次,各次的粮食价格不同,甲每次购粮10000千克,乙每次购粮食10000元,在两次统计中,购粮的平均价格较低的是( )
A.甲
B.乙
C.一样低
D.不确定
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【题目】有两个袋子,其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球,乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球.
(Ⅰ)从甲、乙袋子中各取一个球,求两球编号之和小于8的概率;
(Ⅱ)从甲袋中取2个球,从乙袋中取一个球,求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率.
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【题目】已知点在椭圆
:
(
)上,设
,
,
分别为左顶点、上顶点、下顶点,且下顶点
到直线
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点,
(
)为椭圆
上两点,且满足
,求证:
的面积为定值,并求出该定值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=1,E、F分别是AB的两个三等分点,AC,DF相交于点G,建立适当的平面直角坐标系:
(1)若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍,求动点M的轨迹围成区域的面积;
(2)证明:E G⊥D F.
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【题目】设甲、乙、丙三个乒乓球协会的分别选派3,1,2名运动员参加某次比赛,甲协会运动员编号分别为A1 , A2 , A3 , 乙协会编号为A4 , 丙协会编号分别为A5 , A6 , 若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
(1)用所给编号列出所有可能抽取的结果;
(2)求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率;
(3)求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.
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