Question

18．甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为$\frac{4}{5}$，$\frac{2}{3}$，在操作考试中“合格”概率依次为$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{6}$，所有考试是否合格，相互之间没有影响，则甲、乙进行两项考试后，恰有1人两部分考试都合格的概率是$\frac{23}{45}$．

Answer 1

分析 有条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得仅甲两部分考试都合格的概率，再求得仅乙两部分考试都合格的概率，相加即得所求．

解答 解：由题意可得，仅甲两部分考试都合格的概率为$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{2}{3}$×$\frac{5}{6}$）=$\frac{8}{45}$，
仅乙两部分考试都合格的概率为$\frac{2}{3}$×$\frac{5}{6}$×（1-$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{3}$，
故甲、乙进行两项考试后，恰有1人两部分考试都合格的概率是$\frac{8}{45}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{23}{45}$，
故答案为：$\frac{23}{45}$．

点评 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题．