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    【题目】已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球O的表面积为（ ）

    A．4π B．12π C．16π D．36π

    【答案】C

    【解析】

    试题证明AC⊥AB，可得△ABC的外接圆的半径为，利用△ABC和△DBC所在平面相互垂直，球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3=R2=（﹣h）2，求出球的半径，即可求出球O的表面积．

    解：∵AB=3，AC=，BC=2，

    ∴AB2+AC2=BC2，

    ∴AC⊥AB，

    ∴△ABC的外接圆的半径为，

    ∵△ABC和△DBC所在平面相互垂直，

    ∴球心在BC边的高上，

    设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3=R2=（﹣h）2，

    ∴h=1，R=2，

    ∴球O的表面积为4πR2=16π．

    故选：C．

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    注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．

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    （Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

    （Ⅱ）若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线相交于，两点，直线与曲线相交于，两点，当变化时，求面积的最大值.

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    【题目】设函数.

    （1）证明:，；

    （2）令

    ①求的最大值；

    ②如果，且，证明：.

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