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    6．已知函数y=${2}^{{x}^{2}-6x+7}$．
    （1）求函数的定义域、值域；
    （2）确定函数的单调区间．

    分析 （1）由二次函数的定义域和值域，即可得到所求函数的定义域和值域；
    （2）令t=x2-6x+7，则y=2t，运用二次函数和指数函数的单调性，结合复合函数的单调性：同增异减，即可得到所求单调区间．

    解答 解：（1）函数y=${2}^{{x}^{2}-6x+7}$的定义域为R，
    由x2-6x+7=（x-3）2-2≥-2，
    即有${2}^{{x}^{2}-6x+7}$≥2-2=$\frac{1}{4}$，
    即有函数的值域为[$\frac{1}{4}$，+∞）；
    （2）令t=x2-6x+7，
    则y=2t，
    由y=2t为递增函数，
    函数t=x2-6x+7在（-∞，3）递减，在（3，+∞）递增，
    则函数y的增区间为（3，+∞），减区间为（-∞，3）．

    点评 本题考查函数的定义域和值域的求法，考查复合函数的单调区间的判断：同增异减，属于中档题．

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