Question

14．定义在[-1，1]上的偶函数y=f（x）满足：对于任意的x₁，x₂∈[0，1]（x₁≠x₂），都有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，则满足f（2x-1）≤f（2x）的x的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]
• B． [$\frac{1}{4}$，1]
• C． [0，1]
• D． [0，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 先由（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，得到其为增函数，再结合其为偶函数即可得到结论．

解答 解：因为对于任意的x₁，x₂∈[0，1]（x₁≠x₂），都有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，
所以：f（x）在[0，1]上递增，
又因为f（x）是偶函数，f（2x-1）≤f（2x）
所以0≤|2x-1|≤|2x|≤1，
所以$\frac{1}{4}$≤x≤$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数单调性与奇偶性的综合问题．解决本题的关键在于由对于任意的x₁，x₂∈[0，1]（x₁≠x₂），都有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，得到其为增函数．