Question

若函数f（x）=x³+bx²+cx+d的单调减区间为[-1，2]，则b=

 

，c=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：由于函数f（x）=x³+bx²+cx+d的单调减区间为[-1，2]，可得f′（x）=3x²+2bx+c≤0的解集是[-1，2]，利用根与系数的关系即可得出．

解答： 解：f′（x）=3x²+2bx+c，
∵函数f（x）=x³+bx²+cx+d的单调减区间为[-1，2]，
∴f′（x）=3x²+2bx+c≤0的解集是[-1，2]，
∴-1，2是3x²+2bx+c=0的两个实数根．
∴-1+2=-

2b

3

，-1×2=

c

3

．
解得b=-

3

2

，c=-6．
故答案为：-

3

2

，-6．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性、一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．