Question

已知等比数列{a_n}通项式为a_n=（

1

2

）ⁿ，设b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用错位相减法求解．

解答： 解：∵a_n=（

1

2

）ⁿ，b_n=na_n，
∴b_n=n•（

1

2

）ⁿ，
∴Sn=1•

1

2

+2•(

1

2

)2+3•(

1

2

)3+…+n•(

1

2

)n，①

1

2

Sn=1•(

1

2

)2+2•(

1

2

)3+3•(

1

2

)4+…+n•(

1

2

)n+1，②
①-②，得：

1

2

Sn=

1

2

+(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

2

)n-n•(

1

2

)n+1
=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

-n•(

1

2

)n+1
=1-(

1

2

)n-n•(

1

2

)n+1，
∴S_n=2-

n+2

2n

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．