Question

函数f（x）=

x+1 x-2

的定义域为A，函数g（x）=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]的定义域为B，且A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,并集及其运算

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据题意，求出集合A、B，由A∪B=B，得A⊆B，列不等式组，求出a的取值范围．

解答： 解：∵

x+1

x-2

≥0，
∴x≤-1，或x＞2，
∴A=（-∞，-1]∪（2，+∞）；
又∵x²-（2a+1）x+a²+a＞0，
即（x-a-1）（x-a）＞0，
解得x＜a，或x＞a+1，
∴B=（-∞，a）∪（a+1，+∞）；
又∵A∪B=B，
∴A⊆B，
即

-1＜a 2≥a+1

；
解得-1＜a≤1，
∴a的取值范围是（-1，1]．

点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题的关键是求出集合A、B，是综合题．