Question

给出下列命题：
①函数y=tanx的图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称；
②若向量

a

，

b

，

c

满足

a

•

b

=

a

•

c

且

a

≠

0

，则

b

=

c

；
③把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的图象；
④若数列{a_n}既是等差数列又是等比数列，则a_n=a_n+1（n∈N^*）．
其中正确命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列,三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：①由正切函数的图象的对称性，即可判断；
②若向量

a

，

b

，

c

满足

a

•

b

=

a

•

c

且

a

≠

0

，则

a

•（

b

-

c

）=0，由数量积的定义，即可判断；
③由三角函数的图象变换：平移规律，注意针对自变量x而言，即可判断；
④由等差数列和等比数列的定义，即可得到．

解答： 解：①由y=tanx的图象可知，它的对称中心为（kπ，0），（kπ+

π

2

，0），（k∈Z），故①对；
②若向量

a

，

b

，

c

满足

a

•

b

=

a

•

c

且

a

≠

0

，则

a

•（

b

-

c

）=0，即有

b

，

c

不一定相等，故②错；
③把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

6

得到y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]，即y=3sin2x的图象，故③对；
④若数列{a_n}既是等差数列又是等比数列，则为非零的常数列，即有a_n=a_n+1（n∈N^*）．故④对．
故正确的有①③④
故选C．

点评：本题考查函数的图象和对称性，向量的数量积的性质，同时考查三角函数的图象变换规律，以及等差数列和等比数列的定义，是一道基础题．