Question

已知sinα+cosα=-

1

5

，α∈（0，π），求sinα-cosα．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：将式子sinα+cosα=-

1

5

两边平方后，求出2sinαcosα的值，结合α的范围判断出sinα-cosα的符号，再由平方关系求出sinα-cosα的值．

解答： 解：由题意得，sinα+cosα=-

1

5

，
两边平方得，2sinαcosα=-

24

25

＜0，
∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，
则sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=

(sinα-cosα)2

=

1-(- 24 25 )

=

7

5

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数的符号，注意需要结合式子的符号进行判断．