Question

9．从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）
（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？

Answer 1

分析 （1）计算分数在[70，80）内的频率，利用$\frac{频率}{组距}$求出小矩形的高，补出图形即可；
（2）根据频率分布直方图，计算平均分与中位数即可；
（3）根据分层抽样原理，计算各分数段内应抽取的人数即可．

解答 解：（1）分数在[70，80）内的频率为
1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3．
又$\frac{0.3}{10}$=0.03，补出的图形如下图所示；

（2）根据频率分布直方图，计算平均分为：
$\overline{x}$=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，
估计这次考试的平均分是71；
又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，
0.4+0.03×10=0.7＞0.5，
∴中位数在[70，80）内，
计算中位数为70+$\frac{0.5-0.4}{0.03}$≈73.3；
（3）根据分层抽样原理，[40，50）分数段应抽取人数为0.10×20=2人；
[50，60）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；
[60，70）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；
[70，80）分数段应抽取人数为0.3×20=6人；
[80，90）分数段应抽取人数为0.25×20=5人；
[90，100]分数段应抽取人数为0.05×20=1人．

点评 本题主要考查了频率分布直方图以及平均数、中位数的计算问题，也考查了分层抽样原理的运用问题，是基础题目．