Question

18．在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，若同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为15，乙丙两名同学都选物理的概率是$\frac{9}{49}$．

Answer 1

分析 同学甲必选物理，则甲选物理后还要从另外6门学科中再任选两门，由此能求出甲的不同选法种数；乙丙两名同学7门学科中任选3门，基本事件总数n=${C}_{7}^{3}{C}_{7}^{3}$，乙丙两名同学都选物理，包含的基本事件个数m=${C}_{6}^{2}{C}_{6}^{2}$，由此能求出乙丙两名同学都选物理的概率．

解答 解：在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，
同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为：${C}_{1}^{1}{C}_{6}^{2}$=15，
乙丙两名同学7门学科中任选3门，基本事件总数n=${C}_{7}^{3}{C}_{7}^{3}$，
乙丙两名同学都选物理，包含的基本事件个数m=${C}_{6}^{2}{C}_{6}^{2}$，
∴乙丙两名同学都选物理的概率是p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{6}^{2}}{{C}_{7}^{3}{C}_{7}^{3}}$=$\frac{9}{49}$．
故答案为：15，$\frac{9}{49}$．

点评 本题考查排列组合的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．