Question

3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线方程为y=$\sqrt{3}$x，则双曲线的离心率为2．

Answer 1

分析 利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线方程为y=$\sqrt{3}$x，可得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，即$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=4$，解得e=2．
故答案为：2．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．