Question

2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作x轴的垂线交椭圆C于点P，若sin∠PF₁F₂=$\frac{1}{3}$，则（　　）

• A． a=$\sqrt{2}$b
• B． a=2b
• C． a=$\sqrt{3}$b
• D． a=3b

Answer 1

分析 把x=c代入可得，解得y，利用sin∠PF₁F₂=$\frac{1}{3}$，即可得出．

解答 解：把x=c代入椭圆方程，解得y=±$\frac{{b}^{2}}{a}$，
∵sin∠PF₁F₂=$\frac{1}{3}$，∴tan∠PF₁F₂=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$，
∴$\frac{\frac{{b}^{2}}{a}}{2c}$=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$，
∴a⁴-a²b²-2b⁴=0，∴a=$\sqrt{2}b$，
故选A．

点评 本题了考查了椭圆的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．