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    9．若复数$\frac{a+i}{1+2i}$（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（　　）
    A．2B．3C．-2D．-3

    分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{a+i}{1+2i}$，根据已知条件列出方程组，求解即可得答案．

    解答 解：$\frac{a+i}{1+2i}$=$\frac{（a+i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{2+a+（1-2a）i}{5}$=$\frac{2+a}{5}+\frac{1-2a}{5}i$，
    ∵复数$\frac{a+i}{1+2i}$（a∈R）为纯虚数，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+a}{5}=0}\\{\frac{1-2a}{5}≠0}\end{array}\right.$，解得：a=-2．
    故选：C．

    点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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    A．a=$\sqrt{2}$bB．a=2bC．a=$\sqrt{3}$bD．a=3b

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    （Ⅰ）若线段AB的中点坐标为（-4，1），求直线l的方程；
    （Ⅱ）若直线l方程为x=my-1，m∈R，求梯形AA1B1B的面积（用m表示）．

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    17．已知曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P（x1，y1），Q（x2，y2）关于直线x+my+4=0对称，且满足x1x2+y1y2=0．
    （1）求m的值；
    （2）求直线PQ的方程．

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    4．若直线y=kx+2k与曲线$y=\sqrt{1-{x^2}}$有两个不同的交点，则k的取值范围是（　　）
    A．$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$B．$[{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$C．$[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$D．$[{0，\sqrt{3}}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．将函数f（x）=2sinxcosx的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若f（x1）g（x2）=2，则|2x1+x2|的最小值为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知M是球O半径OP的中点，过M做垂直于OP的平面，截球面得圆O1，则以圆O1为大圆的球与球O的体积比是$\frac{3}{8}\sqrt{3}$．

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    18．已知函数$f（x）=sinx-\frac{1}{2}$与g（x）=cos（2x+φ）$（0≤φ＜\frac{π}{2}）$，它们的图象有一个横坐标为$\frac{π}{6}$的交点．
    （Ⅰ）求φ的值；
    （Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的$\frac{1}{ω}（ω＞0）$倍，得到h（x）的图象，若h（x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间．

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    18．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1=Sn+2．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知bn=log2an，求数列{$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$}的前n项和Tn．

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