Question

11．定义集合的差集运算为A-B={x|x∈A且x∉B}，若A={y|y=|x-1|-|x+1|，x∈R}，B={y|y=$\sqrt{x+1}$-$\sqrt{x-1}$，x∈R}，则A-B=[-2，0]∪（$\sqrt{2}$，2]．

Answer 1

分析 化简y=|x-1|-|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{2，x≤-1}\\{-2x，-1＜x＜1}\\{-2，x≥1}\end{array}\right.$，从而求得A=[-2，2]，从而可得B=（0，$\sqrt{2}$]，从而解得．

解答 解：∵y=|x-1|-|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{2，x≤-1}\\{-2x，-1＜x＜1}\\{-2，x≥1}\end{array}\right.$，
∴A={y|y=|x-1|-|x+1|，x∈R}=[-2，2]，
∵y=$\sqrt{x+1}$-$\sqrt{x-1}$=$\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}$，
∴0＜y≤$\sqrt{2}$，
∴B=（0，$\sqrt{2}$]，
∴A-B=[-2，0]∪（$\sqrt{2}$，2]．
故答案为：[-2，0]∪（$\sqrt{2}$，2]．

点评 本题考查了函数的值域的求法及集合的化简与运算，同时考查了分类讨论的思想应用．