Question

6．平面上到两定点F₁（-7，0）、F₂（7，0）的距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1．

Answer 1

分析 设动点P（x，y），由题意可得||PF₁|-|PF₂||=10，由10＜|F₁F₂|=14，运用双曲线的定义，可得P的轨迹以a=5，c=7，焦点在x轴上的双曲线，求得b，即可得到所求轨迹方程．

解答 解：设动点P（x，y），由题意可得||PF₁|-|PF₂||=10，
由10＜|F₁F₂|=14，
结合双曲线的定义可得，
P的轨迹为以F₁（-7，0）、F₂（7，0）为焦点，2a=10的双曲线，
由c=7，a=5，可得b²=c²-a²=24，
即有轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1．

点评 本题考查轨迹方程的求法，注意运用双曲线的定义，考查运算能力，属于基础题．