Question

17．在直角坐标系xOy中，已知三点A（a，1），B（2，b），C（3，4），若向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$在向量$\overrightarrow{OC}$方向上的投影相同，则3a-4b的值是2．

Answer 1

分析 构造三个向量，起点是原点，那么三个向量的坐标和点的坐标相同，根据投影的概念，列出等式，用坐标表示，移项整理得到结果．

解答 解：向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$在向量$\overrightarrow{OC}$方向上的投影相同，
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$，
∵A（a，1），B（2，b），C（3，4），
∴3a+4=6+4b，
∴3a-4b=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了向量的数量积运算、投影，考查了推理能力，属于基础题．