Question

16．已知单调递减的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄是等差中项，则公比q=$\frac{1}{2}$，通项公式为a_n=2^6-n．

Answer 1

分析 设单调递减的等比数列{a_n}的公比为q，根据a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄是等差中项，可得$\frac{{a}_{3}}{q}+{a}_{3}+{a}_{3}q$=28，2（a₃+2）=a₂+a₄，即2（a₃+2）=$\frac{{a}_{3}}{q}$+a₃q，解出即可得出．

解答 解：设单调递减的等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄是等差中项，
∴$\frac{{a}_{3}}{q}+{a}_{3}+{a}_{3}q$=28，2（a₃+2）=a₂+a₄，即2（a₃+2）=$\frac{{a}_{3}}{q}$+a₃q，
解得a₃=8，q=$\frac{1}{2}$，（q=2舍去）．
∴a_n=${a}_{3}{q}^{n-3}$=8×$（\frac{1}{2}）^{n-3}$=2^6-n．
故答案分别为：$\frac{1}{2}$；2^6-n．

点评 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．