【题目】已知圆
与直线
相切于
，且圆心在直线
上.
（1）求圆的方程；
（2）已知直线
经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.
【答案】（1）
（2）
或
【解析】
（1）设出圆心坐标，根据题意得出圆心到直线的距离和圆心到点
距离相等，求解出圆心坐标，进而求出圆的方程.
（2）分类讨论直线
的斜率存在和不存在两种情况，利用被圆
截得的弦长为
，求出直线的斜率，即可求得答案.
（1）圆的圆心在直线
上，设所求圆心坐标为
，
又因为圆与直线
相切于
，
则由条件可得
，化简为
，解得
，所以圆心为
，半径
，故所求圆的方程为；
（2）直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，
①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线被圆截得的弦长为2，满足条件；
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，
由题意可得
，解得
，所以直线的方程为.
综上所述，则直线的方程为或.
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【题目】在如图所示的几何体中，四边形
为平行四边形，
，
平面，
，
，
，且
是
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）在线段
上是否存在一点
，使得
与
所成的角为
？ 若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知曲线C1的参数方程为
（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
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【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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【题目】蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来.如图，已知圆
的方程为
，直线
与圆交于
，
，直线
与圆交于
，
.原点
在圆内.
（1）求证：
.
（2）设
交
轴于点
，
交轴于点
.求证：
.
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【题目】已知等差数列
的前n项和为
， 
， 
，数列
满足： 
， 
， 
，数列
的前n项和为
（1）求数列
的通项公式及前n项和；
（2）求数列
的通项公式及前n项和；
（3）记集合
，若M的子集个数为16，求实数
的取值范围.
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【题目】下列命题中是真命题的个数是（ ）
（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行
（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行
（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行
（4）两条直线能确定一个平面
（5）垂直于同一个平面的两个平面平行
A. 
B. 
C. 
D. 
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