Question

【题目】已知曲线C1的参数方程为 （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．

（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

【答案】（1）曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0；（2）（2，0）， .

【解析】

试题（1）把C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；（2）曲线C1的极坐标方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，联立，即可求C1与C2交点的极坐标．

试题解析：

（Ⅰ）曲线C1的参数方程为 （t为参数）， 则曲线C1的普通方程为（x﹣5）2+（y﹣4）2=25，

曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．

（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，联立得 ，又θ∈[0，2π），则θ=0或 ，

当θ=0时，ρ=2；当 时， ，所以交点坐标为（2，0），