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    14．设函数f（x）=x|x|+bx+c，有下列四个结论：
    ①方程f（x）=0至少有一个实数根；
    ②方程f（x）=0至多有两个实数根；
    ③函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；
    ④当b≥0时，f（x）在R上是增函数．
    其中正确的结论是（　　）
    A．①②B．②③C．③④D．①③④

    分析 作函数y=x|x|的图象，从而可判断①正确，②不正确；从而利用排除法求得答案．

    解答 解：作函数y=x|x|的图象如下，

    故直线y=-bx-c与其至少有一个交点；
    故方程f（x）=0至少有一个实数根，故①正确；
    故排除B、C；
    当b=-1，c=0时，
    方程f（x）=0有三个根0，-1，1；
    故②不正确；
    故排除A；
    故选：D．

    点评 本题考查了函数的零点，方程的根及函数的图象的交点的关系应用，同时考查了学生作图能力及数形结合的图象应用，属于中档题．

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    10．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$．

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    11．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦点分别为${F_1}（-\sqrt{3}，0）$、${F_2}（\sqrt{3}，0）$，P为椭圆C上任一点，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值为1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知点A（1，0），试探究是否存在直线l：y=kx+m与椭圆C交于D、E两点，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    2．已知三棱锥S-ABC的侧棱和底面边长均为a，SO⊥底面ABC，垂足为O，则SO=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a（用a表示）．

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    9．已知f1（x）=|x-1|，fn+1（x）=|（n+1）fn（x）-1|，n∈N*，若函数y=f3（x）-kx恰有4个不同零点，则正实数k的值为2．

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    19．已知点A（-6，0）和圆x2+y2=36，AB是该圆的直径，M，N是AB的三等分点，设点P（异于A，B）是该圆上的动点，PD⊥AB于D，且$\overrightarrow{PE}=λ\overrightarrow{ED}$（λ＞0），直线PA与BE交于C．
    （1）当|CM|+|CN|为定值时，求λ的值；
    （2）在（1）的条件下，过点N的直线l与圆x2+y2=36交于G、H两点，l与点C的轨迹交于P，Q两点，且|GH|∈[8$\sqrt{2}$，2$\sqrt{34}$]，求椭圆的弦RQ长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某学生参加3门课程的考试，假设该学生第一门课程取得优秀成绩的概率为$\frac{3}{4}$，第二门、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相可独立，记X为该生取得优秀成绩的课程数，已知p（X=0）=P（X=3）=$\frac{3}{32}$．
    （1）求p、q的值；
    （2）求X的数学期望E（X）．

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    3．如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=2，点M在侧棱上．
    （1）求证：BC⊥平面BDP；
    （2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为$\frac{1}{2}$，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．

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    4．已知函数f（x）=e2x，g（x）=$\frac{1}{1-x}$（x2-ax-2xsinx+1），x∈[-1，0]．
    （Ⅰ）求证：$\frac{1+x}{1-x}$≤f（x）≤$\frac{1}{（1-x）^{2}}$；
    （Ⅱ）若?x∈[-1，0]，使得f（x）≥g（x）恒成立，求实数a取值范围．

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