Question

2．已知三棱锥S-ABC的侧棱和底面边长均为a，SO⊥底面ABC，垂足为O，则SO=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a（用a表示）．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，利用直角三角形中的勾股定理，求出SO的大小．

解答 解：如图所示，
在三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=AB=AC=BC=a，
且SO⊥ABC，
∴OC=$\frac{2}{3}$BCsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
∴SO=$\sqrt{{SC}^{2}{-OC}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}{-（\frac{\sqrt{3}}{3}a）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{3}$a．

点评 本题考查了正三棱锥的边角关系的应用问题，也考查了勾股定理的应用问题，是基础题目．