Question

11．在一次抽奖活动中，被记为a，b，c，d，e，f的6人有获奖机会，抽奖规则如下：主办方先从这6人中随机抽取2人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这余下的4人中随机抽取1人获三等奖，如果在每次抽取中，参与当次抽奖的人被抽到的机会相等．
（1）求a获一等奖的概率；
（2）若a，b已获一等奖，求c能获奖的概率．

Answer 1

分析 （1）从6人中随机抽取两人，列出所有的基本事件，点出a能获得一等奖的基本事件个数；从而求概率；
（2）若a，b已获一等奖，列出所有基本事件，点出c能获奖的基本事件的个数，从而求概率．

解答 解：（1）从6人中随机抽取两人，其基本事件有：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），
（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），
（c，d），（c，e），（c，f），
（d，e），（d，f），
（e，f）共15种；
其中a能获得一等奖的基本事件有5个；
故a能获得一等奖的概率为$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$；
（2）若a，b已获一等奖，余下四人中有以下基本事件：
（c，c），（c，d），（c，e），（c，f），
（d，c），（d，d），（d，e），（d，f），
（e，c），（e，d），（e，e），（e，f），
（f，c），（f，d），（f，e），（f，f）共16种；
c能获奖的有7个；
故若a，b已获一等奖，c能获奖的概率为$\frac{7}{16}$．

点评 本题考查了古典概型概率的求法，属于基础题．