Question

7．函数f（x）=2sinx+tanx+m，$x∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}]$有零点，则m的取值范围是（　　）

• A． $[2\sqrt{3}，+∞）$
• B． $（-∞，2\sqrt{3}]$
• C． （-∞，2$\sqrt{3}$）∪（2$\sqrt{3}$，+∞）
• D． $[-2\sqrt{3}，2\sqrt{3}]$

Answer 1

分析 易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]上是增函数，从而可得f（-$\frac{π}{3}$）•f（$\frac{π}{3}$）≤0，从而解得．

解答 解：易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]上是增函数，
 则只需使f（-$\frac{π}{3}$）•f（$\frac{π}{3}$）≤0，
即（2×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）+（-$\sqrt{3}$）+m）（2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\sqrt{3}$+m）≤0，
故m∈$[-2\sqrt{3}，2\sqrt{3}]$；
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性的判断与函数零点的判定定理的应用，属于基础题．